Готфрид Лейбниц
Создатель арифметической машины и проекта двоичного вычислителя
После Лейбница, быть может, уже не было человека, который бы полностью охватывал всю интеллектуальную жизнь своего времени.
Норберт Винер
Готфрид Лейбниц
Готфрид Вильгельм Лейбниц родился 21 июня 1646 года в Лейпциге, Германии, в семье профессора философии и морали Лейпцигского университета. С раннего возраста он уже имел неограниченный доступ к библиотеке своего отца, где мог много читать. Когда Готфриду исполнилось шесть лет, его отец умер, не успев передать молодому сыну своей страсти к хронологии. К десяти годам Лейбниц изучил книги Цицерона, Плиния, Геродота, Ксенофана и Платона. В более зрелом возрасте он подтвердил, что древние писатели оказали огромное влияние на его мировоззрение. Еще в детстве он установил для себя два правила: точность и ясность мысли и доведение начатого дела до конца. Эти два правила привели его к изучению логики - одной из страстей всей его жизни.
Занимаясь самообразованием, Лейбниц в возрасте 15 лет уже был готов поступить в университет Лейпцига. Изучая латинский язык с восьми лет и греческий с двенадцати, он понимает, что классическое обучение больше не удовлетворяет его, и обращается к логике.
Тогда Готфрид Лейбниц поступает в университет Лейпцига на факультет правоведения. Изучая право, он все же находит время для исследования записей таких философов, как Кеплер, Галилей, Декарт и Луллий. Заметив, что современная философия понятна только тем, кто знаком с математикой, Лейбниц все лето 1663 года проводит в университете Йены, налегая на математическую основу, которая, как он считает, должна привести его к более глубоким знаниям.
В возрасте 17 лет Лейбниц получает степень бакалавра. В 1666 году, будучи уже полностью готовым к получению степени доктора правоведения, он решает оставить университет. На факультете все недоумевали (ведь Лейбниц в 20 лет знал гораздо больше в области правоведения, чем все его преподаватели) и считали главной причиной его ухода - молодость.
А Лейбниц, оставив учебу в Лейпциге, уезжает в Нюрнберг, где в университете Альтдорфа уже в следующем году получает степень доктора за свой новый (исторический) метод обучения правоведению. Он не только получает ученую степень, но и признание общества, университет просит его занять должность профессора правоведения, от которой Лейбниц, по неизвестным причинам, отказывается.
Вскоре после получения ученой степени Лейбниц отправляется в путешествие, через Франкфурт и Майнц, в Голландию, где перед ним открывается огромный мир, великий ум пленяют философия и теология, дипломатия и политика, математика и алхимия.
Здесь Лейбниц поражает всех своим новым методом обучения правоведению, и после знакомства с бароном фон Бойнебургом ему поручаются различные дипломатические задания.
В 1672 году, в возрасте 26 лет, Лейбница приглашают в Париж - место встреч европейских ученых - для объяснения его нового метода. Здесь созревают его первые грандиозные идеи: сочинения по натурфилософии и теологии, дифференциальное и интегральное исчисление, созданные им под плодотворным влиянием той атмосферы, которая царила вокруг великого Гюйгенса. В этот период Лейбниц начинает интересоваться механическими приспособлениями. К парижскому времени относится и его общение со Спинозой, и он делает первые наброски «теодицеи».
Теодицея - термин, предложенный самим Лейбницем для обозначения философского учения, пытающегося объяснить, как совместить существование в мире зла с признанием «всеблагости» и «всемогущества» Бога. В 1710 году Лейбниц написал трактат под таким названием.
К парижскому времени относятся его первые размышления о двоичной системе счисления. Лейбниц сделал вклад в символическую логику, сформулировал принципиальные свойства логического сложения и логического умножения, отрицания, тождества. Но только через два столетия английский математик Джордж Буль пришел к выводу, что любые логические действия и преобразования относятся непосредственно к области алгебры. В значительной степени благодаря работам Лейбница и Буля сегодняшние компьютеры выполняют все логические операции.
Кроме символической логики, которая играет важную роль в современных вычислениях, Лейбниц также видел преимущество двоичной системы счисления в приведении требуемых арифметических действий к самой простой форме. Французский математик Пьер-Симон Лаплас напишет столетием позже: «Лейбниц видел в двоичной арифметике изображение создания, единица и ноль выражают все числа в системе счисления».
В 1676 году Лейбниц поступает на службу к курфюрсту Ганноверскому. В маленьком городке, резиденции курфюрста, изобретательный ум посвящает свой досуг самым разнообразным занятиям. Наряду с экспериментальным и теоретическим исследованием понятия кинетической энергии, Лейбниц занимается (1678 год) также работой над техническими проектами, в том числе потерпевшим неудачу проектом откачивания воды из рудников в Гарце при помощи ветряных мельниц. Построена, наконец, и арифметическая машина (1694 год), которая обошлась Лейбницу в 24 000 талеров.
Арифметическая машина Лейбница
Можно понять гордость Лейбница, писавшего тогда Томасу Бернету: «Мне посчастливилось построить такую арифметическую машину, которая совершенно отлична от машины Паскаля, поскольку дает возможность мгновенно выполнять умножение и деление над огромными числами». Арифметическая машина Лейбница была первой в мире машиной, предназначенной для выполнения четырех действий арифметики.
Над этой машиной он начал работать еще в 70-е годы. И первое описание «арифметического инструмента» сделано им в 1670 году: через два года он составил новое эскизное описание, на основе которого был, по-видимому, изготовлен тот экземпляр, который ученый продемонстрировал в феврале 1673 года на заседании лондонского Королевского общества. Лейбниц признал, что «инструмент» несовершенен, и обещал улучшить его, как только вернется в Париж. Действительно, в 1674–1676 годы он внес существенные усовершенствования в машину, но к ее окончательному варианту пришел лишь в 1694 году. Впоследствии Лейбниц еще несколько раз возвращался к своему изобретению; последний вариант был предложен им в 1710 году.
Лейбниц пытался сначала лишь улучшить машину Паскаля, но понял, что для выполнения операций умножения и деления необходим совершенно иной принцип, который позволил бы: обойтись одной установкой множимого; вводить множимое в счетчик (т. е. получать кратные и их суммы) одним и тем же движением приводной ручки. Лейбниц блестяще разрешил эту задачу, предложив использовать цилиндр, на параллельно образующей боковой поверхности которого расположено 9 ступенек различной длины. Этот цилиндр впоследствии получил название «ступенчатого валика».
Идея Лейбница - идея ступенчатого валика - нашла свое воплощение и в дальнейших разработках механических вычислителей, вплоть до XX столетия.
Интересно, что один из первых экземпляров «арифметического инструмента» Лейбниц намеревался подарить Петру I, но машина оказалась неисправной, а механик ученого не смог ее починить в короткий срок. Лейбница живо интересовал молодой царь далекой Московии, которого он считал выдающимся реформатором. Петр встречался и переписывался с Лейбницем, обсуждал с ним проект организации Академии наук в Петербурге и развертывания системы образования в России.
В период работы над арифметической машиной Лейбниц продолжает заниматься также двоичной системой счисления. В рукописи на латинском языке, подписанной 15 марта 1679 года, Лейбниц разъясняет, как выполнить вычисления в двоичной системе счисления, в частности умножение, а позже разрабатывает в общих чертах проект вычислительной машины, работающей в двоичной системе счисления. Вот что он пишет: «Вычисления такого рода можно было бы выполнять и на машине. Несомненно, очень просто и без особых затрат это можно сделать следующим образом: нужно проделать отверстия в банке так, чтобы их можно было открывать и закрывать. Открытыми будут те отверстия, которые соответствуют 1, а закрытыми - соответствующие 0. Через открытые отверстия в желоба будут падать маленькие кубики или шарики, а через закрытые отверстия ничего не выпадет. Банка будет перемещаться и сдвигаться от столбца к столбцу, как того требует умножение. Желоба будут представлять столбцы, причем ни один шарик не может попасть из одного желоба в какой-либо другой, пока машина не начнет работать…» В дальнейшем в многочисленных письмах и в трактате «Explication de I’Arithmetique Binairy» (1703 год) Лейбниц снова и снова возвращался к двоичной арифметике.
Впоследствии идею Лейбница об использовании двоичной системы счисления в вычислительных машинах забыли на 250 лет, и только в 1931 году цифровые шестеренки с восемью позициями (2 3 = 8) запатентует во Франции Р. Вальта. В 1936 году он покажет преимущества двоичных вычислительных устройств. Вслед за Вальта то же самое сделают Л. Куффиньяль во Франции и Э. Филлипс в Англии.
Как Лейбниц успел сделать так много в различных областях науки? Просто он имел способность работать в любом месте, в любое время и при любых условиях. Он много читал, записывал и постоянно думал. Он не имел фиксированного времени для приема пищи, но когда в ходе его занятий возникала удобная возможность, он отвлекался, чтобы поесть. Он бездействовал немного, часто проводил ночь в своем кресле, а иногда и в течение нескольких дней. Это позволяло ему совершать огромную работу, но это вело и к болезни.
Современников Лейбница поражали его фантастическая эрудиция, почти сверхъестественная память и удивительная работоспособность.
Но не эти качества определяли гениальность Лейбница. Главным было его умение в любой проблеме увидеть, схватить то, что составляло ее сущность, основу. Он, как никто другой, умел обобщать. Эта ненасытная потребность обобщения заставляла его всю жизнь искать универсальный метод научного познания.
После создания арифметической машины, в 1675 году, Лейбниц возвратился к изучению математики и посвятил все свое свободное время созданию основ дифференциального и интегрального исчисления.
Лейбниц стал служить в Немецком доме Брунсвик историком, библиотекарем и главным советником. В 1687–1690 годах исторические исследования привели его в Австрию и Италию. Во время своего пребывания в Италии Лейбниц посетил Рим и был приглашен Папой Римским на место библиотекаря в Ватикане. Так как эта должность требовала принятия католической веры, Лейбниц отклонил предложение Папы. Вместо этого он предпринял попытку воссоединения протестантских и католических церквей, которые раскололись ещё в начале столетия. Но после некоторых усилий Лейбниц был вынужден забыть об этом проекте.
Счетный аппарат Лейбница – это открытие ХVII века, аппарат, с помощью которого можно было выполнять четыре арифметические операции механическим путем. Вскоре изобретение получило название «калькулятор Лейбница» и за короткий срок распространилось, как по Германии – родине открытия, так и по всей Европе. Этот вычислительный аппарат стал не только одним из истоков механизированной вычислительной техники, а и прообразом калькулятора.
История возникновения «калькулятора Лейбница»
Вильгельм Лейбниц решил создать механический суммирующий аппарат после знакомства с известным на то время математиком и физиком Христианом Гюйгенсом. После того, как Лейбниц более детально ознакомился со сложными, трудоемкими расчетами, с которыми Гюйгенсу приходилось иметь дело, ученому пришла идея создать механизм, который смог бы облегчить процесс вычисления.
В 70-х годах Лейбниц приводит первое описание своего изобретения. В 1672 году исследователь создал усовершенствованный эскиз аппарата, а через год уже представил общественности новый механизм. Лейбниц, говоря свою речь, отметил, что аппарат еще не совершенен, однако он будет и далее заниматься его модернизацией.
С 1674 под 1676 год велась работа над улучшением аппарата, и в Лондоне прошла презентация обновленной версии. Существующий вариант был лишь макетом нужного механизма и пока еще не мог работать на полную мощность. «Калькулятор Лейбница» в том смысле, в котором о нем говорит история, уже был разработан в середине 90-х годов. Это был двенадцатиразрядый механизм, который впоследствии все равно поддался изменениям. Последний и окончательный вариант аппарата был сделан в 1710 году. На свое изобретение ученый затратил 24 000 талеров, тогда как зарплата министра за год в те времена была не больше 2000 талеров.
«Калькулятор Лейбница» - что это?
Сначала Лейбниц хотел лишь усовершенствовать устройство Паскаля, однако ознакомившись с механизмом более детально, понял, что следует создавать нечто совершенно новое.
Сам создатель этого механизма всегда отмечал, что его изобретение кардинально отличается от механизма Паскаля, так как оно может делить и умножать огромные числа в считанные минуты, не используя метод поочередного сложения и вычитания. Такое кардинальное различие возникло, благодаря специальному цилиндру, сбоку которого находились зубцы разного размера. Вскоре эта деталь стала называться «ступенчатым валиком». С помощью этого нововведения при процессе умножения не нужно было несколько раз набирать множимое, следовало набрать число один раз и провернуть ручку, находившуюся на основном приводном колесе, на столько вращений, на сколько нужно умножить число. Если же число при умножении было слишком велико, то операция занимала немного больше времени. Лейбниц придумал передвигать множимое, то есть можно было умножать на единицу, десяток, сотню и т.д.
Также, чтобы механизм работал более слаженно и быстро, ученый создал дополнительный счетчик, который был разделен на три части. На наружной части находились числа от нуля до девяти, предназначенные для того, чтобы можно было посчитать количество прибавлений множимого при процессе умножения. Эта часть счетчика была статична.
С помощью средней части дополнительного механизма можно было рассчитать количество проведенных операций сложения при умножении и количество операций вычитания при делении. Эта часть была подвижной.
Внутренний механизм также служит для подсчета количества раз операций вычитания при делении.
Хотя о «калькуляторе Лейбница» было известно во всей Европе, этот аппарат не был достаточно распространен из-за высокой цены и ряда ошибок, появляющихся при сдвиге разряда. Однако такие нововведения, как ступенчатый валик и перенос множителя внесли свой вклад в развитие вычислительной техники.
Лейбниц Готфрид Вильгельм
Лейбниц Готфрид Вильгельм – это одна из ведущих фигур в Европе ХVII века, способствующая развитию науки. Свою исследовательскую деятельность будущий ученый начинает во время службы при герцогском дворе, где создает новый механизм арифмометра, который в несколько раз по своим способностям превосходил паскалевский вариант. Аппарат с легкостью производит операции умножения, деления, а также способен извлекать корни из чисел.
У Лейбница есть целая череда научных достижений, которые несут определенную ценность. Одним из самых значительных вкладов в исследовательскую деятельность стало создание математического анализа, без ранее изложенных основ Ньютона. В работе «Новый метод максимумов и минимумов» Вильгельм излагает принципы исчисления с помощью дифференциалов.
В конце 80-х ХVII века ученый классифицирует вещественное число на алгебраическое и трансцендентное, а несколькими годами ранее проделывает ту же операцию с кривыми линиями. Также благодаря Лейбницу появляется такой символ как интеграл, который исследователь определяет, как операцию противоположную дифференцированию.
Также Вильгельм исследует вопрос линейных систем и фактически, благодаря ему появляется значение определителя. Однако в то время это достижение не вызвало интереса в научной сфере, поэтому линейная алгебра начала свое существование лишь спустя более 50 лет.
Система, которая лежит в основе современной компьютерной техники, обязана изобретению Лейбница, который создал двоичную систему исчисления от нуля до одного.
Лейбниц сделал огромный вклад в развитие разных отраслей науки,что привело Германию к большому скачку вперед после упадка, в котором пребывала Германия после 30-летней войны.
Слово «компьютер» означает «вычислитель», т.е. устройство для вычислений. Потребность в автоматизации обработки данных, в том числе вычислений, возникла очень давно. Более \(1500\) лет тому назад для счёта использовались счётные палочки, камешки.
Обрати внимание!
Первым изобретателем механических счётных машин, стал гениальный француз Блез Паскаль.
Сын сборщика налогов, Паскаль задумал построить вычислительное устройство, наблюдая бесконечные утомительные расчёты своего отца.
В \(1642\) г., когда Паскалю было всего \(19\) лет, он начал работать над созданием суммирующей машины. Паскаль умер в возрасте \(39\) лет, но, несмотря на столь короткую жизнь, навечно вошел в историю как выдающийся математик, физик, писатель и философ.
В его честь назван один из самых распространенных современных языков программирования.
Суммирующая машина Паскаля, «П аскалина », представляла собой механическое устройство - ящик с многочисленными шестерёнками.
Всего приблизительно за десятилетие он построил более \(50\) различных вариантов машины.
При работе на «Паскалине» складываемые числа вводились путем соответствующего поворота наборных колёсиков. Каждое колёсико с нанесёнными на него делениями от \(0\) до \(9\) соответствовало одному десятичному разряду числа - единицам, десяткам, сотням и т. д.
Избыток над \(9\) колёсико «переносило», совершая полный оборот и продвигая соседнее слева «старшее» колёсико на \(1\) вперёд.
Другие операции выполнялись при помощи довольно неудобной процедуры повторных сложений.
«Паскалина» вызвала всеобщий восторг, она не принесла Паскалю богатства. Тем не менее, изобретённый им принцип связанных колёс явился основой, на которой строилось большинство вычислительных устройств на протяжении следующих трёх столетий.
Следующего этапного результата добился выдающийся немецкий математик и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц .
В \(1672\) г., находясь в Париже, Лейбниц познакомился с голландским математиком и астрономом Христианом Гюйгенсом. Видя, как много вычислений приходится делать астроному, Лейбниц решил изобрести механическое устройство, которое облегчило бы расчёты.
Поскольку это недостойно таких замечательных людей, - писал Лейбниц, - подобно рабам, терять время на вычислительную работу, которую можно было бы доверить кому угодно при использовании машины.
В \(1673\) г. он изготовил механический калькулятор.
Сложение производилось на нём по существу так же, как и на «Паскалине», однако Лейбниц включил в конструкцию движущуюся часть и ручку, с помощью которой можно было крутить ступенчатое колесо или - в последующих вариантах машины - цилиндры, расположенные внутри аппарата. Этот механизм с движущимся элементом позволял ускорить повторяющиеся операции сложения, необходимые для перемножения или деления чисел.
Само повторение тоже было автоматическим.
Машина Лейбница требовала для установки специального стола, так как имела внушительные размеры.
Лейбниц продемонстрировал свою машину в Французской академии наук и Лондонском королевском обществе. Один экземпляр машины Лейбница попал к Петру Великому, который подарил её китайскому императору, желая поразить того европейскими техническими достижениями.
В \(1812\) году английский математик Чарльз Бэббидж начал работать над так называемой разностной машиной, которая должна была вычислять любые функции, в том числе и тригонометрические, а также составлять таблицы.
Калькулятор Лейбница
История создания
Идея создания машины, выполняющей вычисления, появилась у выдающегося немецкого математика и философа Готфрида Вильгельма Лейбница после его знакомства с голландским математиком и астрономом Христианом Гюйгенсом . Огромное количество вычислений, которое приходилось делать астроному, навело Лейбница на мысль о создании механического устройства, которое могло бы облегчить такие расчёты («Поскольку это недостойно таких замечательных людей, подобно рабам, терять время на вычислительную работу, которую можно было бы доверить кому угодно при использовании машины»).
Механический калькулятор был создан Лейбницем в году. Сложение чисел выполнялось при помощи связанных друг с другом колёс, так же как на вычислительной машине другого выдающегося учёного-изобретателя Блеза Паскаля - «Паскалине ». Добавленная в конструкцию движущаяся часть (прообраз подвижной каретки будущих настольных калькуляторов) и специальная рукоятка, позволявшая крутить ступенчатое колесо (в последующих вариантах машины - цилиндры), позволяли ускорить повторяющиеся операции сложения, при помощи которых выполнялось деление и перемножение чисел. Необходимое число повторных сложений выполнялось автоматически.
Машина была продемонстрирована Лейбницем во Французской академии наук и Лондонском королевском обществе. Один экземпляр калькулятора попал к Петру Первому , который подарил её китайскому императору, желая удивить последнего европейскими техническими достижениями.
Были построены два прототипа, до сегодняшнего дня только один сохранился в Национальной библиотеке Нижней Саксонии (нем. Niedersächsische Landesbibliothek ) в Ганновере , Германия. Несколько поздних копий находятся в музеях Германии, например, один в Немецком музее в Мюнхене.
Описание
Доступные операции
Машина Лейбница уже умела проводить операции умножения, деления, сложения и вычитания в десятичной системе счисления.
Наследие
Несмотря на недостатки калькулятора Лейбница, он дал изобретателям калькуляторов новые возможности. Привод, изобретённый Лейбницем - шагающий цилиндр или колесо Лейбница - использовался во многих вычислительных машинах на протяжении 300 лет, до 1970-х годов.
См. также
Литература
- Знакомьтесь: компьютер = Understanding computers: Computer basics: Input/Output ; Пер. с англ. К.Г.Батаева; Под ред. и с пред. В.М.Курочкина - Москва: Мир, 1989. - 240 с., ил. ISBN 5-03-001147-1 (русск).
Wikimedia Foundation . 2010 .
Смотреть что такое "Калькулятор Лейбница" в других словарях:
У этого термина существуют и другие значения, см. Калькулятор (значения). Современный инженерный калькулятор Калькулятор … Википедия
В показанном положении, счётное колесо входит в зацепление с тремя из девяти зубъев колеса Лейбница. Колесо Лейбница или шаговый барабан было цилиндром с набором зубьев увеличивающейся длины, которые затем входили в зацепление со счётным колесом … Википедия
1932 года выпуска. Арифмометр (от греч. αριθμός «число», «счёт» и греч … Википедия
Запрос «АВМ» перенаправляется сюда; для просмотра других значений см. АВМ (значения). Аналоговый компьютер аналоговая вычислительная машина (АВМ), которая представляет числовые данные при помощи аналоговых физических переменных (скорость,… … Википедия - О романе Брюса Стерлинга и Уильяма Гибсона см. Машина различий. Часть разностной машины … Википедия
Общее название для средств автоматизации расчётов, использующих механизмы. Примерами механических вычислительных машин являются: Антикитерский механизм Калькулятор Лейбница Считающие часы Шикарда Суммирующая машина Паскаля Арифмометры Суммирующие … Википедия
Здесь представлен список изобретателей, которые обогатили мир, сделали изобретения, которыми пользуется всё человечество. Помимо имени изобретателя даются годы его жизни и страна (или страны), в которой он жил и работал, а также наиболее значимые … Википедия
Были построены два прототипа машины Лейбница. Сегодня только одна из них находится в Национальной библиотеке Нижней Саксонии (Нидерландская Landesbibliothek) в Ганновере, Германия. Несколько более поздние образцы демонстрируются, например, в Немецком музее в Мюнхене. Несмотря на механические недостатки ступенчатого счетчика, он подарил возможности будущим строителям калькуляторов. Действующий механизм, изобретенный Лейбницем, называемый ступенчатым цилиндром или колесом Лейбница, использовался на многих вычислительных машинах в течение 200 лет, а в 1970-е был заменен ручным калькулятором Курта. Год создания машины Лейбница - 1673-й.
Колесо Лейбница
Колесо или ступенчатый барабан представляет собой цилиндр с набором зубцов инкрементных длин, которые при соединении со счетным колесом могут использоваться в вычислительном двигателе класса механических калькуляторов. Изобретенный Лейбницем в 1673 году, он использовался в течение трех столетий до появления электронного калькулятора в середине 1970-х годов.
Лейбниц построил машину, названную ступенчатым реконером (или машиной Лейбница), на основе конструкции ступенчатого барабана в 1694-м. Он был широко прославлен Томасом де Кольмаром, когда он использовал его спустя полтора века в своем арифмометре, первой серийной вычислительной машине. Он также использовался в калькуляторе Курта, очень популярном портативном калькуляторе, представленном во второй половине 20-го века.
Если соединить колесо Лейбница со счетным колесом, свободным для перемещения вверх и вниз по его длине, счетное колесо может зацепляться с любым количеством зубов. Фото машины Лейбница вы можете увидеть в этой статье. Многие энтузиасты пытаются воссоздать это чудо 17-го века в домашних условиях, используя подручные материалы.
Машина Лейбница: принцип работы
Этот примитивный калькулятор обладал девятью зубцами, соединенными с красным счетным колесом.
В вычислительном устройстве арифмометра имеется набор связанных колес, соединенных с рукояткой кривошипа. Каждый поворот рукоятки кривошипа поворачивает все колеса на один полный оборот. Входные ползунки перемещают подсчетные колеса вверх и вниз по колесам, которые сами связаны механизмом переноса.
Начиная с конца девятнадцатого века барабаны Лейбница, извлеченные из этого механизма и используемые во всех прото-калькуляторах, были частично вытеснены штифтами, которые по своей функции похожи, но обладали более компактным видом. Ступенчатые барабаны оставались основной технологией для электромеханических калькуляторов до разработки чисто электронных аналогов в прошлом веке.
Счетная машина была создана на базе механизма, который изобрел Лейбниц и который теперь называется машиной Лейбница. Неясно, сколько было сделано разных экземпляров этого первого в мире калькулятора. Некоторые источники утверждают, что их было 12. В этом статье описывается сохранившийся 16-значный прототип, хранящийся в Ганновере.
Описание
Машина имеет длину около 67 см (26 дюймов), выполнена из полированной латуни и стали, смонтирована в дубовом корпусе. Она состоит из двух прикрепленных параллельных частей. Секция аккумулятора находилась сзади, клавиатура вмещала 16 десятичных цифр и 8-разрядную секцию ввода спереди.
Секция ввода имеет 8 наборов с кнопками для установки номера операнда, телефонный диск справа, чтобы установить цифру множителя, и кривошип на передней панели для выполнения расчета. Результат исчисления появлялся в 16-значном окошке задней части аккумулятора.
Секция ввода монтируется на рельсах и может перемещаться вдоль аккумуляторной секции с помощью кривошипа на левом конце, который вращает червячную шестерню, чтобы изменить выравнивание цифр операндов с помощью цифр аккумулятора.
Существует также индикатор переноса с десятками и элемент управления для установки нолей при расчетах.
Сложение и вычитание
Сложение или вычитание выполняется за один шаг с поворотом рукоятки. Умножение и деление выполняются с помощью клавиш умножителя или делителя в процедуре, эквивалентной знакомым методам длительного умножения и длительного разделения, которые преподаются в школе. Последовательности этих операций могут выполняться по числу в аккумуляторе: например, он может вычислять корни с помощью серии разделов и дополнений. Для своего времени счетная машина Лейбница была очень прогрессивным механизмом. Ее компоненты, как уже писалось выше, использовались в механических калькуляторах на протяжении целых 300 лет, что кажется совершенно невероятным.
История
Лейбниц разработал идею вычислительной машины в 1672 году в Париже благодаря шагомеру. Позже он узнал о машине Блеза Паскаля, когда прочитал его трактат Pensees. Он сосредоточился на расширении механизма Паскаля, чтобы он мог умножать и делить. 1 февраля 1673 года он представил деревянную модель Лондонскому королевскому обществу и получил большую поддержку. В письме от 26 марта 1673 года Иоганну Фридриху, где он упомянул о представлении в Лондоне, Лейбниц описал цель «арифметической машины» как составление расчетов leicht, geschwind, gewiß, то есть легко, быстро и точно. Лейбниц также добавил, что теоретически рассчитанные числа могут быть еще большими, если бы размер машины был как следует скорректирован. Первая предварительная латунная машина Готфрида Лейбница была построена между 1674 и 1685 годами. Его так называемая старая машина была построена между 1686 и 1694 гг. «Более молодая машина», сохранившаяся до наших времен и выставленная в Ганновере, была построена с 1690 по 1720 год.
В 1775 году «младшая машина» была отправлена в Геттингенский университет для ремонта и забыта. В 1876 году рабочие нашли ее в мансарде университетского здания в Геттингене. Она была возвращена в Ганновер в 1880 году. С 1894 по 1896 год Артур Буркхардт, основатель крупной немецкой калькуляторной компании, восстановил ее.
Функционал
Машина выполняет умножение путем повторного добавления и деление путем повторного вычитания. Основная выполняемая операция заключается в том, чтобы добавить (или вычесть) номер операнда в регистр накопителя столько раз, сколько требуется (чтобы вычесть, рабочий кривошип поворачивается в противоположном направлении). Количество дополнений (или вычитаний) контролируется множителем. Он работает, как телефонный диск, с десятью отверстиями по окружности с номерами от 0 до 9. Чтобы умножить на одну цифру, в соответствующее отверстие на циферблате вставлен стилус в форме ручки, а кривошип повернут. Циферблат мультипликатора поворачивается по часовой стрелке, машина выполняет одно добавление для каждого отверстия, пока стилус не остановится в верхней части циферблата. Результат появляется в окнах накопителя.
Повторные вычитания выполняются аналогично, за исключением того, что множительный циферблат поворачивается в противоположном направлении, поэтому используется второй набор цифр, выделенный красным цветом. Чтобы выполнить одно сложение или вычитание, множитель просто устанавливается на единицу. Как можно понять, вычислительная машина Лейбница была крайне удобной для своего времени.
Сложное умножение
- Множитель устанавливается в циклы операндов.
- Первая (наименее значимая) цифра множителя устанавливается в циферблат множителя, как это описано выше, и кривошип поворачивается, умножая операнд на эту цифру и помещая результат в окно накопителя.
- Секция ввода сдвигается на одну цифру влево с помощью концевого кривошипа.
- Следующая цифра умножителя устанавливается в циферблат множителя, а кривошип снова поворачивается, умножая операнд на эту цифру и добавляя результат к окну.
- Вышеуказанные 2 шага повторяются для каждой цифры умножителя. В конце результат появляется в окнах.
- Таким образом, операнд может быть умножен на любое большое число, которое требуется человеку, хотя результат ограничен емкостью окон накопителя.
Деление
Операция деления на машине Лейбница проводится несколько иным способом:
- Дивиденд устанавливается в накопитель, а делитель устанавливается в циклы операндов.
- Секция ввода перемещается с помощью концевого кривошипа до тех пор, пока левая и правая цифры этих двух номеров не выстроятся в линию.
- Кривошип операции поворачивается, и делитель вычитается из аккумулятора несколько раз, пока левая (самая значительная) цифра результата не будет равняться нолю.
- Число, отображаемое на циферблате множителя, - это первая цифра желаемого результата.
- Секция ввода сдвигается на одну цифру.
- Вышеупомянутые два шага повторяются, чтобы получить каждую цифру нужного результата, пока входная каретка не достигнет правого конца аккумулятора.
- Можно видеть, что эти процедуры являются просто механизированными версиями длинного разделения и умножения.
Калькулятор Паскаля
Калькулятор Паскаля (также известный как арифметическая машина или "Паскалина") - это механический калькулятор, изобретенный Блезом Паскалем в начале 17-го века. Паскалю было предложено разработать калькулятор для трудоемких арифметических расчетов, необходимых для работы в качестве руководителя налоговой службы в Руане. Он разработал машину для добавления и вычитания двух чисел непосредственно и для выполнения умножения и деления путем повторного сложения или вычитания.
Калькулятор Паскаля был особенно успешным в части механизма переноса, который добавляет от 1 до 9 на одном циферблате, а когда он меняется от 9 до 0, переносит 1 в следующую таблицу, находящуюся рядом. Паскаль был первым ученым, который переработал и адаптировал для своей цели фонарный механизм, используемый в башенных часах и водяных колесах. Арифметическая машина Лейбница в известной степени стала продолжением идеи Паскаля, и его опыт был изучен и использован немецким ученым для создания собственного механического шедевра.
