Чаще всего простые механизмы используют, чтобы получить выигрыш в силе. То есть меньшей силой переместить больший по-сравнению с ней вес. При этом выигрыш в силе достигается не «бесплатно». Расплатой за него является потеря в расстоянии, то есть требуется сделать большее перемещение, чем без использования простого механизма. Однако когда силы ограничены, то «обмен» расстояния на силу выгоден.
Подвижный и неподвижный блоки являются одними из видов простых механизмов. Кроме того, они являются видоизмененным рычагом, который также является простым механизмом.
Неподвижный блок не дает выигрыш в силе, он просто изменяет направление ее приложения. Представьте, что вам надо поднять за веревку тяжелый груз вверх. Вам придется тянуть его вверх. Но если использовать неподвижный блок, то тянуть надо будет вниз, в то время как груз будет подниматься вверх. В этом случае вам будет проще, так как необходимая сила будет складываться из силы мышц и вашего веса. Без использования неподвижного блока надо было бы прикладывать такую же силу, но она достигалась бы исключительно за счет силы мышц.
Неподвижный блок представляет собой колесо с желобом для веревки. Колесо закреплено, оно может вращаться вокруг своей оси, но не может перемещаться. Концы веревки (троса) свисают вниз, к одному прикреплен груз, а к другом прикладывается сила. Если тянуть за трос вниз, то груз поднимается вверх.
Так как здесь нет выигрыша в силе, то нет и проигрыша в расстоянии. На какое расстояние поднимется груз, на такое же расстояние надо опустить веревку.
Использование подвижного блока дает выигрыш в силе в два раза (в идеале). Это значит, что если вес груза равен F, то чтобы его поднять, надо приложить силу F/2. Подвижный блок состоит всё из того же колеса с желобом для троса. Однако здесь закреплен один конец троса, а колесо подвижно. Колесо движется вместе с грузом.
Вес груза - это сила, направленная вниз. Его уравновешивают две силы, направленные вверх. Одну создает опора, к которой прикреплен трос, а другую тянущий за трос. Сила натяжения троса одинакова с обоих сторон, значит, между ними поровну распределяется вес груза. Поэтому каждая из сил в 2 раза меньше веса груза.
В реальных ситуациях выигрыш в силе меньше, чем в 2 раза, так как поднимающая сила частично «тратится» на вес веревки и блока, а также трение.
Подвижный блок, давая почти двойной выигрыш в силе, дает двойной проигрыш в расстоянии. Чтобы поднять груз на определенную высоту h, надо чтобы веревки с каждой стороны блока уменьшились на эту высоту, то есть в сумме получается 2h.
Обычно используют комбинации из неподвижных и подвижных блоков - полиспасты. Они позволяют получить выигрыш в силе и направлении. Чем больше в полиспасте подвижных блоков, тем больше будет выигрыш в силе.
Будем пока считать, что массой блока и троса, а также трением в блоке можно пренебречь. В таком случае можно считать силу натяжения троса одинаковой во всех его частях. Кроме того, трос будем считать нерастяжимым, а его массу - пренебрежимо малой.
Неподвижный блок
Неподвижный блок используют для того, чтобы изменить направление действия силы. На рис. 24.1, а показано, как с помощью неподвижного блока изменить направление силы на противоположное. Однако с его помощью можно изменить направление действия силы как угодно.
Нарисуйте схему использования неподвижного блока, с помощью которого можно повернуть направление действия силы на 90°.
Дает ли неподвижный блок выигрыш в силе? Рассмотрим это на примере, показанном на рис. 24.1, а. Трос натянут силой, приложенной рыбаком к свободному концу троса. Сила натяжения троса остается постоянной вдоль троса, поэтому со стороны троса на груз (рыбу) действует такая же по модулю сила. Следовательно, неподвижный блок не дает выигрыша в силе.
При использовании неподвижного блока груз поднимается на столько же, на сколько опускается конец троса, к которому прикладывает силу рыбак. Это означает, что, используя неподвижный блок, мы не выигрываем и не проигрываем в пути.
Подвижный блок
Поставим опыт
Поднимая груз с помощью легкого подвижного блока, мы заметим, что, если трение мало, то для подъема груза надо прикладывать силу, которая примерно в 2 раза меньше веса груза (рис. 24.3). Таким образом, подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза.
Рис. 24.3. При использовании подвижного блока мы выигрываем в силе в 2 раза, но во столько же раз проигрываем в пути
Однако за двойной выигрыш в силе приходится платить таким же проигрышем в пути: чтобы поднять груз, например, на 1 м, надо поднять конец переброшенного через блок троса на 2 м.
То, что подвижный блок дает двойной выигрыш в силе, можно доказать и не прибегая к опыту (см. ниже раздел «Почему подвижный блок дает выигрыш в силе в два раза?»).
Ось которого закреплена при подъеме грузов, не поднимается и не опускается. Представляет собой колесо с желобом по окружности, вращающееся вокруг своей оси. Жёлоб предназначен для каната , цепи , ремня и т. п. Если ось блока помещается в обоймах, прикреплённых на балке или стене, такой блок называется неподвижным (то есть ось блока закреплена); если же к этим обоймам прикрепляется груз, и блок вместе с ними может двигаться, то такой блок называется подвижным.
Неподвижный блок употребляется для подъёма небольших грузов или для изменения направления силы.
Условие равновесия блока:
F = f m g {\displaystyle ~F=fmg} , где
F {\displaystyle F} - прилагаемое внешнее усилие, m {\displaystyle m} - масса груза, g {\displaystyle g} - ускорение свободного падения, f {\displaystyle f} - коэффициент сопротивления в блоке (для цепей примерно 1,05, а для верёвок - 1,1).
При отсутствии трения для подъема нужна сила, равная весу груза.
Подвижный блок имеет свободную ось и предназначен для изменения величины прилагаемых усилий. Если концы веревки, обхватывающей блок, составляют с горизонтом равные между собой углы, то действующая на груз сила относится к его весу, как радиус блока к хорде дуги, обхваченной канатом; отсюда, если веревки параллельны (то есть когда дуга, обхватываемая веревкой, равна полуокружности), то для подъёма груза потребуется сила вдвое меньше, чем вес груза, то есть:
F = 1 2 f m g {\displaystyle ~F={1 \over {2}}fmg}
При этом груз пройдёт расстояние, вдвое меньшее пройденного точкой приложения силы F, соответственно, выигрыш в силе подвижного блока равен 2.
Фактически, любой блок представляет собой рычаг , в случае неподвижного блока - равноплечий, в случае подвижного - с соотношением плеч 1 к 2. Как и для всякого другого рычага, для блока справедливо правило: Во сколько раз выигрываем в усилии, во столько же раз проигрываем в расстоянии . Иными словами, работа , совершаемая при перемещении груза на какое-либо расстояние без использования блока, равна работе, затрачиваемой при перемещении груза на то же самое расстояние с применением блока при условии отсутствия трения. В реальном блоке всегда присутствуют некоторые потери.
Также используется система, состоящая из комбинации нескольких подвижных и неподвижных блоков. Такая система называется полиспаст . Простейшая такая система изображена на рисунке и даёт выигрыш в силе в 2 раза.
В отличие от шкива , блок вращается на оси свободно и обеспечивает исключительно изменение направления движения ремня или каната, не передавая усилия с оси на ремень или с ремня на ось.
Применение подвижного блока даёт двукратный выигрыш в силе, применение неподвижного - позволяет изменить направление прилагаемой силы. На практике используются комбинации подвижных и неподвижных блоков . При этом каждый подвижный блок позволяет вдвое уменьшить прилагаемое усилие или вдвое увеличить скорость перемещения груза. Неподвижные блоки используют для связи подвижных блоков в единую систему. Такая система подвижных и неподвижных блоков называется полиспаст.
Определение
Полиспаст - система подвижных и неподвижных блоков, соединенных гибкой связью (канаты, цепи) используемая для увеличения силы или скорости подъема грузов.
Используется полиспаст в случаях, если необходимо прилагая минимальные усилия поднять или переместить тяжелый груз, обеспечить натяжение и т.п. Простейший полиспаст состоит всего из одного блока и каната, при этом позволяет в два раза снизить тяговое усилие, необходимое для подъема груза.
Рисунок 1. Каждый подвижный блок в полиспасте даёт двукратный выигрыш в силе или скорости
Обычно в грузоподъемных механизмах применяют силовые полиспасты, позволяющие уменьшить натяжение каната, момент от веса груза на барабане и передаточное число механизма (тали, лебедки). Скоростные полиспасты, позволяющие получить выигрыш в скорости перемещения груза при малых скоростях приводного элемента, применяются значительно реже. Они используются в гидравлических или пневматических подъемниках, погрузчиках, механизмах выдвижения телескопических стрел кранов.
Основной характеристикой полиспаста является кратность. Это отношение числа ветвей гибкого органа, на котором подвешен груз, к числу ветвей наматываемых на барабан (для силовых полиспастов), либо отношение скорости ведущего конца гибкого органа к ведомому (для скоростных полиспастов). Условно говоря, кратность это теоретически рассчитанный коэффициент выигрыша в силе или скорости при использовании полиспаста. Изменение кратности полиспаста происходит путем введения или удаления из системы дополнительных блоков, при этом конец каната при четной кратности крепится на неподвижном элементе конструкции, а при нечетной кратности - на крюковой обойме.
Рисунок 2. Крепление каната при чётной и нечётной кратности полиспаста
Выигрыш в силе при применении полиспаста с $n$ подвижных и $n$ неподвижных блоков определяется по формуле: $P=2Fn$, где $Р$ - вес груза, $F$ - сила, прилагаемая на входе полиспаста, $n$ - число подвижных блоков.
В зависимости от количества ветвей каната, закрепленных на барабане грузоподъемного механизма, можно выделить одинарные (простые) и сдвоенные полиспасты. В одинарных полиспастах, при наматывании или сматывании гибкого элемента вследствие его перемещения вдоль оси барабана, создается нежелательное изменение нагрузки на опоры барабана. Также в случае отсутствия в системе свободных блоков (канат с блока крюковой подвески непосредственно переходит на барабан) происходит перемещение груза не только в вертикальной, но и в горизонтальной плоскости.
Рисунок 3. Одинарные и сдвоенные полиспасты
Для обеспечения строго вертикального подъема груза применяют сдвоенные полиспасты, (состоящие из двух одинарных), в этом случае на барабане закрепляются оба конца каната. Для обеспечения нормального положения крюковой подвески при неравномерной вытяжке гибкого элемента обоих полиспастов применяют балансир или уравнительные блоки.
Рисунок 4. Способы обеспечения вертикальности подъёма груза
Скоростные полиспасты отличаются от силовых тем, что в них рабочая сила, обычно развиваемая гидравлическим или пневматическим цилиндром, прикладывается к подвижной обойме, а груз подвешивается к свободному концу каната или цепи. Выигрыш в скорости при использовании такого полиспаста получается в результате увеличения высоты подъёма груза.
При использовании полиспастов следует учитывать, что используемые в системе элементы не являются абсолютно гибкими телами, а имеют определенную жесткость, поэтому набегающая ветвь не сразу ложится в ручей блока, а сбегающая ветвь не сразу выпрямляется. Это наиболее заметно при использовании стальных канатов.
Вопрос: почему у подъемных строительных кранов крюк, который переносит груз, закреплен не на конце троса, а на обойме подвижного блока?
Ответ: для обеспечения вертикальности подъёма груза.
На рис.5 изображён степенной полиспаст, в котором несколько подвижных блоков, а неподвижный - только один. Определите, какой вес можно поднять, приложив к неподвижному блоку усилие $F$ = 200 H?
Рисунок 5
Каждый из подвижных блоков степенного полиспаста удваивает прилагаемое усилие. Вес, который может поднять степенной полистпаст третьей степени (без учёта поправок на силы трения и жёсткость троса), определяется формулой:
Ответ: полиспаст может поднять груз весом 800 Н.
Блоки относят к простым механизмам. В группу этих устройств, которые служат для преобразования силы, помимо блоков относят рычаг, наклонную плоскость.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Блок - твердое тело, которое имеет возможность вращаться вокруг неподвижной оси.
Изготавливаются блоки в виде дисков (колес, низких цилиндров и т. п.), имеющих желоб, через который пропускают веревку (торс, канат, цепь).
Неподвижным называется блок, с закрепленной осью (рис.1). Он не перемещается при подъеме груза. Неподвижный блок можно рассматривать как рычаг, который имеет равные плечи.
Условием равновесия блока является условие равновесия моментов сил, приложенных к нему:
Блок на рис.1 будет находиться в равновесии, если силы натяжения нитей равны:
так как плечи этих сил одинаковы (ОА=ОВ). Неподвижный блок не дает выигрыша в силе, но он позволяет изменить направление действия силы. Тянуть за веревку, которая идет сверху часто удобнее, чем за веревку, которая идет снизу.
Если масса груза, привязанного к одному из концов веревки, перекинутой через неподвижный блок равна m, то для того, чтобы его поднимать, к другому концу веревки следует прикладывать силу F, равную:
при условии, что силу трения в блоке мы не учитываем. Если необходимо учесть трение в блоке, то вводят коэффициент сопротивления (k), тогда:
Заменой блока может служить гладкая неподвижная опора. Через такую опору перекидывают веревку (канат), которая скользит по опоре, но при этом растет сила трения.
Неподвижный блок выигрыша в работе не дает. Пути, которые проходят точки приложения сил, одинаковы, равны силы, следовательно, равны работы.
Для того чтобы получить выигрыш в силе, применяя неподвижные блоки применяют комбинацию блоков, например, двойной блок. При блоки должны иметь разные диаметры. Их соединяют неподвижно между собой и насаживают на единую ось. К каждому блоку прикрепляется веревка, что она может наматываться на блок или сматываться с него без скольжения. Плечи сил в таком случае будут неравными. Двойной блок действует как рычаг с плечами разной длины. На рис.2 изображена схема двойного блока.
Условие равновесия для рычага на рис.2 станет формула:
Двойной блок может преобразовывать силу. Прикладывая меньшую силу к веревке, намотанной на блок большого радиуса, получают силу, которая действует со стороны веревки, навитой на блок меньшего радиуса.
Подвижным блоком называют блок, ось которого перемещается совместно с грузом. На рис. 2 подвижный блок можно рассматривать как рычаг с плечами разной величины. В этом случае точка О является точкой опоры рычага. OA - плечо силы ; OB - плечо силы . Рассмотрим рис. 3. Плечо силы в два раза больше, чем плечо силы , следовательно, для равновесия необходимо, чтобы величина силы F была в два раза меньше, чем модуль силы P:
Можно сделать вывод о том, что при помощи подвижного блока мы получаем выигрыш в силе в два раза. Условие равновесия подвижного блока без учета силы трения запишем как:
Если попытаться учесть силу трения в блоке, то вводят коэффициент сопротивления блока (k) и получают:
Иногда применяют сочетание подвижного и неподвижного блока. В таком сочетании неподвижный блок используют для удобства. Он не дает выигрыша в силе, но позволяет изменять направление действия силы. Подвижный блок применяют для изменения величины прилагаемого усилия. Если концы веревки, охватывающей блок, составляют с горизонтом одинаковые углы, то отношение силы, оказывающей воздействие на груз к весу тела, равна отношению радиуса блока к хорде дуги, которую охватывает веревка. В случае параллельности веревок, сила необходимая для подъема груза потребуется в два раза меньше, чем вес поднимаемого груза.
Золотое правило механики
Простые механизмы выигрыша в работе не дают. Во сколько мы получаем выигрыш в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии. Так как работа равна скалярному произведению сила на перемещение, следовательно, она не изменится при использовании подвижного (как и неподвижного) блоков.
В виде формулы «золотое правило№ можно записать так:
где - путь, который проходит точка приложения силы - путь проходимый точкой приложения силы .
Золотое правило является самой простой формулировкой закона сохранения энергии. Это правило распространяется на случаи, равномерного или почти равномерного движения механизмов. Расстояния поступательного движения концов веревок связаны с радиусами блоков ( и ) как:
Получим, что для выполнения «золотого правила» для двойного блока необходимо, чтобы:
Если силы и уравновешены, то блок покоится или движется равномерно.
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
| Задание | Используя систему из двух подвижных и двух неподвижных блоков, рабочие поднимают строительные балки, при этом прикладывают силу равную 200 Н. Чему равна масса (m) балок? Трение в блоках не учитывайте. |
| Решение | Сделаем рисунок.
Вес груза, приложенный к системе грузов, будет равен силе тяжести, которая приложена к поднимаемому телу (балке):
Неподвижные блоки выигрыша в силе не дают. Каждый подвижный блок дает выигрыш в силе в два раза, следовательно, при наших условиях мы получим выигрыш в силе в четыре раза. Это значит, что можно записать:
Получаем, что масса балки равна: Вычислим массу балки, примем :
|
| Ответ | m=80 кг |
ПРИМЕР 2
| Задание | Пусть высота, на которую поднимают балки рабочие, в первом примере равна м. Чему равна работа, которую совершают рабочие? Какова работа груза по перемещению на заданную высоту? |
| Решение | В соответствии с «золотым правилом» механики, если мы, используя имеющуюся систему блоков, получили выигрыш в силе в четыре раза, то проигрыш в перемещении составит тоже четыре. В нашем примере это означает, что длина веревки (l) которую рабочим следует выбрать составит длину в четыре раза большую, чем расстояние, которое пройдет груз, то есть: |
