§ 1 Скорость сближения и скорость удаления
В этом уроке познакомимся с такими понятиями, как «скорость сближения» и «скорость удаления».
Для ознакомления с понятиями «скорость сближения» и «скорость удаления» рассмотрим 4 реальные ситуации.
Из двух городов навстречу друг другу одновременно выехало два автомобиля. Скорость первого автомобиля ʋ1 = 120 км/ч, а скорость второго автомобиля ʋ2 = 80 км/ч. Сокращается ли расстояние между автомобилями? Если да, то с какой скоростью?
Из рисунка видно, что два автомобиля, двигаясь навстречу друг другу, приближаются. Значит, расстояние между ними сокращается. Чтобы узнать, с какой скоростью сокращается расстояние между автомобилями или же с какой скоростью сближаются два автомобиля, необходимо к скорости первого автомобиля прибавить скорость второго. А именно, скорость сближения равна сумме скоростей первого и второго автомобилей: ʋсбл. = ʋ1 +ʋ2.
Найдем скорость сближения данных автомобилей:
Значит, расстояние между автомобилями сокращается со скоростью 200 км/ч. Рассмотрим вторую ситуацию.
Из двух городов одновременно в одном направлении, вдогонку, выехало два автомобиля. Скорость первого автомобиля ʋ1 = 120 км/ч, а скорость второго автомобиля ʋ2 = 80 км/ч. Сокращается или увеличивается расстояние между автомобилями и на сколько?
Изобразим движение данных автомобилей на координатном луче.
Из рисунка видно, что первый автомобиль движется быстрее второго автомобиля или же движется вдогонку второму автомобилю. Значит, расстояние между автомобилями будет сокращаться. Чтобы узнать, с какой скоростью сокращается расстояние между автомобилями или же с какой скоростью сближаются два автомобиля, необходимо из скорости первого автомобиля вычесть скорость второго автомобиля. А именно, скорость сближения равна разности скоростей двух автомобилей: ʋсбл. = ʋ1 - ʋ2 .
Найдем скорость сближения данных автомобилей: ʋсбл. = ʋ1 - ʋ2 = 120 - 80 = 40 км/ч. Значит, расстояние между автомобилями сокращается со скоростью 40 км/ч.
Рассматривая приведенные выше ситуации, мы познакомились с понятием «скорость сближения». Скорость сближения - это расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени.
Рассмотрим следующую третью ситуацию.
Из двух городов в противоположных направлениях одновременно выехало два автомобиля. Скорость первого автомобиля ʋ1 = 120 км/ч, а скорость второго автомобиля ʋ2 = 80 км/ч. Будет ли увеличиваться расстояние между автомобилями? Если да, то на сколько?
Изобразим движение данных автомобилей на координатном луче.
Из рисунка видно, что два автомобиля, двигаясь в противоположных направлениях, удаляются друг от друга. Значит, расстояние между ними увеличивается. Чтобы узнать, с какой скоростью увеличивается расстояние между автомобилями или же с какой скоростью удаляются два автомобиля друг от друга, необходимо к скорости первого автомобиля прибавить скорость второго автомобиля. А именно, скорость удаления равна сумме скоростей двух автомобилей: ʋуд. = ʋ1 + ʋ2 .
Найдем скорость удаления данных автомобилей: ʋуд. = ʋ1 + ʋ2 = 120 + 80 = 200 км/ч. Значит, расстояние между автомобилями увеличивается со скоростью 200 км/ч.
Рассмотрим последнюю четвертую ситуацию.
Из двух городов водном направление одновременно выехало два автомобиля. Скорость первого автомобиля ʋ1 = 120 км/ч, а скорость второго автомобиля ʋ2 = 80 км/ч. Причем второй автомобиль движется с отставанием. Будет увеличиваться или уменьшаться расстояние между автомобилями и на сколько?
Изобразим движение данных автомобилей на координатном луче.
Из рисунка видно, что второй автомобиль движется медленнее первого автомобиля или же движется с отставанием от первого автомобиля. Значит, расстояние между автомобилями будет увеличиваться. Чтобы узнать, с какой скоростью увеличивается расстояние между автомобилями или же с какой скоростью удаляются два автомобиля друг от друга, необходимо из скорости первого автомобиля вычесть скорость второго автомобиля. А именно, скорость удаления равна разности скоростей двух автомобилей: ʋуд. = ʋ1 - ʋ2 .
Найдем скорость удаления данных автомобилей: ʋуд. = ʋ1 - ʋ2 = 120 - 80 = 40 км/ч. Значит, расстояние между автомобилями увеличивается со скоростью 40 км/ч.
Рассматривая приведенные выше ситуации, мы познакомились с понятием «скорость удаления». Скорость удаления - это расстояние, на которое удаляются объекты за единицу времени.
§ 2 Краткие итоги по теме урока
1.Скорость сближения - это расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени.
2.При движении двух объектов навстречу друг другу скорость сближения равна сумме скоростей этих объектов. ʋсбл. = ʋ1 + ʋ2
3.При движении вдогонку скорость сближения равна разности скоростей объектов движения. ʋсбл. = ʋ1 - ʋ2
4.Скорость удаления - это расстояние, на которое удаляются объекты за единицу времени.
5.При движении двух объектов в противоположных направлениях скорость удаления равна сумме скоростей этих объектов. ʋуд. = ʋ1 + ʋ2
6.При движении с отставанием скорость удаления равна разности скоростей объектов движения. ʋуд. = ʋ1 - ʋ2
Список использованной литературы:
- Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. Часть 2 / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014. – 96 с.: ил.
- Математика. 4 класс. Методические рекомендации к учебнику математики «Учусь учиться» для 4 класса / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014. – 280 с.: ил.
- Зак С.М. Все задания к учебнику математики для 4 класса Л.Г. Петерсон и комплекту самостоятельных и контрольных работ. ФГОС. – М.: ЮНВЕС, 2014.
- CD-ROM. Математика. 4 класс. Сценарии уроков к учебнику к 2 части Петерсон Л.Г. – М.: Ювента, 2013.
Использованные изображения:
В задачах на движение обычно используют следующие величины: скорость, время движения и пройденный путь. Каждая из этих величин имеет свои единицы измерения.
Основные единицы измерения пути: километр, метр, дециметр, сантиметр и миллиметр.
Основные единицы измерения времени: час, минута, секунда.
Скоростью называют путь, пройденный за единицу времени. Основные единицы измерения скорости: км/ч (километры в час), м/мин (метры в минуту), м/сек (метры в секунду) и т.д.
При решении задач на движение обычно принимаются следующие допущения:
- Движение на отдельных участках считается равномерным, то есть за одинаковое время тело проходит одинаковый путь.
- Скорость, время движения и пройденный путь, как и в реальной жизни, считаются положительными.
- Повороты движущихся тел принимаются мгновенными, то есть происходят без затрат времени; скорость при этом тоже меняется мгновенно.
Основная формула равномерного движения: S = v · t
,
Где S
– путь, t
– время, v
– скорость.
ПУТЬ РАВЕН ПРОИЗВЕДЕНИЮ СКОРОСТИ НА ВРЕМЯ ДВИЖЕНИЯ.
Если известны расстояние и время, то скорость находится по формуле: v = S: t ; если известны расстояние и скорость, то время находится по формуле: t = S: v
При решении задач «на движение» полезно составить иллюстративный чертеж. Этот чертеж следует делать таким, чтобы на нем была видна динамика движения со всеми характерными моментами – встречами, остановками и поворотами. Хороший чертеж позволяет понять содержание задачи, не заглядывая в ее текст.
Рассмотрим возможные виды движения двух тел.
1. Движение навстречу друг другу.
- Если два тела движутся навстречу друг другу, то скорость «их сближения» равна сумме скоростей данных тел.
- Если первоначальное расстояние между двумя телами, движущимися навстречу друг другу со скоростями v1 и v2, равно S, то время, через которое они встретятся, равно:
t = S: (v 1 + v 2).
2. Движение в противоположные стороны.
- Если два тела движутся в противоположные стороны, то скорость «их удаления друг от друга» равна сумме скоростей данных тел.
- Расстояние между двумя телами, движущимися в противоположные стороны со скоростями v 1 и v 2 , через время t равно S = S 0 + (v 1 + v 2) · t, где S 0 – первоначальное расстояние между ними. S 0 = 0, если движение тел начинается из одной точки.
3. Движение в одном направлении.
Если два тела, находящиеся перед началом движения на расстоянии S, движутся в одном направлении со скоростями v 1 и v 2 , где v 2 > v 1 , то возможны два случая.
1. Тело с большей скоростью догоняет тело с меньшей скоростью. В этом случае «скорость сближения» равна разности скоростей (v 2 –v 1), а время, через которое второе тело догонит первое, равно:
t = S: (v 2 – v 1).
2. Тело с большей скоростью «убегает» от тела с меньшей скоростью. В этом случае «скорость удаления» также равна разности скоростей (v 2 – v 1), а расстояние, которое будет между телами через время t, равно:
S 1 = S + (v 2 – v 1) · t
Рассмотрим задачу: Расстояние между домиками зайчат Белыш и Рыжик 34 км. Скорость Белыша 4,5 км/ч, скорость Рыжика в 1,2 больше, чем у Кеши. Какое расстояние будет между ними через 3 часа, если вышли они одновременно?
Обратим внимание, что в задаче не указано направление движения каждого из зайчат.
Поэтому необходимо рассмотреть следующие случаи.
1. Зайчата идут навстречу друг другу.
- 4,5 + 5,4 = 9,9 (км/ч) – скорость сближения зайчат.
- 34 – 29, 7 = 4,3 (км) – расстояние между зайчатами через три часа.
2. Зайчата идут в разные стороны.
- 4,5 · 1,2 = 5,4 (км/ч) – скорость Рыжика.
- 4,5 + 5,4 = 9,9 (км/ч) – скорость удаления зайчат друг от друга.
- 9,9 · 3 = 29,7 (км) – расстояние, которое зайчата прошли за 3 часа.
- 34 + 29, 7 = 63,7 (км) – расстояние между зайчатами через три часа.
3. Рыжик пошел в сторону домика Белыша, а Белыш – от своего домика в том же направлении, что и Рыжик.
- 4,5 · 1,2 = 5,4 (км/ч) – скорость Рыжика.
- 5,4 – 4,5 = 0,9 (км/ч) – скорость, с которой Рыжик догоняет Белыша.
- 0,9 · 3 = 2,7 (км) – расстояние, на которое зайчата сблизились за 3 часа.
- 34 – 2, 7 = 31,3 (км) – расстояние между зайчатами через три часа.
4. Белыш пошел в сторону домика Рыжика, а Рыжик – от своего домика в том же направлении, что и Белыш.
- 4,5 · 1,2 = 5,4 (км/ч) – скорость Рыжика.
- 5,4 – 4,5 = 0,9 (км/ч) – скорость, с которой Рыжик удаляется от Белыша.
- 0,9 · 3 = 2,7 (км) – расстояние, на которое Рыжик удалился за 3 часа от Белыша.
- 34 + 2,7 = 36,7 (км) – расстояние между зайчатами через три часа.
Движение по воде
Особые виды задач на движение – движение тел по воде. При решении задач на движение по воде необходимо помнить следующее:
- Скорость тела, движущегося по течению реки, равна сумме собственной скорости тела (скорость в стоячей воде) и скорости течения реки.
- Скорость тела, движущегося против течения реки, равна разности собственной скорости тела и скорости течения реки.
- Если в условии задачи речь идет о движении плотов, то этим хотят сказать, что тело движется со скоростью течения реки (собственная скорость плота равна нулю).
Рассмотрим задачу. Белыш в 7 часов утра отплыл от пристани «Веселые зайчата» на плоту вниз по течению реки. Через 8 часов Рыжик оплыл от этой же пристани на моторной лодке со скоростью 25 км/час и через два часа догнал Белыша. Найти скорость течения реки.
- 25 · 2 = 50 (км) – проплыл Рыжик до встречи с Белышом.
- 8 + 2 = 10 (час) – плыл Белыш, пока его не догнал Рыжик.
- 50 · 10 = 5 (км/час) – скорость, с которой плыл Белыша на плоту. Это и есть скорость течения реки (собственная скорость плота равна нулю).
На вопрос Как найти скорость сближения*? заданный автором шеврон
лучший ответ это это прикол что ли?
Если навстречу друг другу или в разные стороны, то складывать.
Ответ от 22 ответа
[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Как найти скорость сближения*?
Ответ от Star Lord
[новичек]
Если объекты движутся в одном направлении, то вычитать.
Если навстречу друг другу или в разные стороны, то складывать.
Ответ от Ириша ***
[новичек]
+
Ответ от располосовать
[новичек]
-
Ответ от Проскучать
[активный]
X+Z=Y (X-скорость, Z-скорость2,Y-ответ)
Ответ от Гек Финн
[гуру]
Теория:
Все задачи, связанные с движением решаются по одной формуле. Вот она: S=Vt. S – это расстояние, V- скорость движения, и t – это время. Эта формула - ключ к решению всех этих задач, а все остальное написано в тексте задачи, главное, задачу внимательно прочесть и понять. Второй важный момент, это приведение всех данных в задаче величин к единым единицам измерения. То есть, если время дается в часах, то расстояние должно измеряться в километрах, если в секундах, то расстояние в метрах соответственно.
Решение задач:
Итак, рассмотрим три основных примера на решение задач на движение.
Два объекта выехали друг за другом.
Предположим, что вам дана такая задача: из города выехал первый автомобиль со скоростью 60 км/ч, через полчаса выехал второй автомобиль со скоростью 90 км/ч. Через сколько километров, второй автомобиль догонит первый? Для решения такой задачи у нас имеется формула: t = S /(v1 - v2).Так как время нам известно, а расстояние нет, то мы ее трансформируем S= t(v1 - v2).Подставляем цифры: S=0,5 (30 мин.) (90-60), S=15 км. То есть оба автомобиля встретятся через 15 км.
Два объекта выехали в противоположенном направлении.
Если вам дана задача, в которой два объекта выехали навстречу друг другу, и нужно узнать, когда они встретятся, то нужно применять следующую формулу: t = S /(v1 + v2).Например, из пункта А и Б, между которыми 43 км, ехал автомобиль со скоростью 80 км/ч, а из пункта Б в А ехал автобус со скоростью 60 км/ч. Через сколько времени они встретятся? Решение: 43/(80+60)=0,30 часа.
Два объекта выехали одновременно в одном направлении.
Дана задача: из пункта А в пункт Б вышел пешеход, двигающийся со скоростью 5 км/ч, а также выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Во сколько раз велосипедист быстрее доберется из пункта А в пункт Б, если известно, что расстояние между этими пунктами 10 км. Сначала нужно найти время, за которое пешеход пройдет это расстояние. Переделываем формулу S=Vt, получаем t =S/V. Подставляем числа 10/5=2. то есть пешеход потратит на дорогу 2 часа. Теперь высчитываем время для велосипедиста. t =S/V или 10/15=0,7 часа (42 минуты). Третье действие совсем уж простое, мы должны найти разность времени пешехода и человека на велосипеде. 2/0,7=2,8. Ответ таков: велосипедист доберется до пункта Б быстрее пешехода в 2,8 раза т. е. почти в три раза быстрее.
